「微分積分的思考」で未来を切り開く！キャリアチェンジを成功させる3つのヒント

歴史に秘められた微分積分の物語

微分積分学は、一夜にして生まれたものではありません。古代から続く数学者たちの知恵と努力が積み重なり、長い年月を経て学問として体系化されました。その道のりをたどってみましょう。

微分積分の起源は、古代ギリシャの幾何学にさかのぼります。当時は、土地の測量や建築といった実用的な目的から幾何学が発達しました。

特に面積を求める技術が進歩し、正方形や三角形の面積は計算できましたが、曲線に囲まれた図形の面積を求めることは困難でした。この問題を解決したのが、紀元前に活躍した数学者アルキメデスです。

アルキメデスは、曲線に囲まれた放物線の面積を、小さな三角形を無限に敷き詰めることで求めました。これは「積分の先駆け」ともいえる画期的なアイデアで、「取り尽くし法」と呼ばれています。この方法は、後に微分積分学の重要な基礎となりました。

古代ギリシャで幾何学が発展する一方、9世紀頃のイスラム世界では代数学が誕生しました。ギリシャの数学の伝統が失われていたヨーロッパとは対照的に、アラビア数字がインドから伝わり、より高度な計算が可能になったのです。

イスラムの数学者アル=フワーリズミーは、未知の数（x）を計算する手法を体系化し、後に「代数学の父」と呼ばれるようになります。当時は言葉で方程式を記述していましたが、この代数学の発展が、複雑な計算を可能にする道を開きました。

古代から別々に発展してきた幾何学と代数学は、17世紀にデカルトが座標の概念を発明したことで融合します。

これにより、方程式をグラフとして視覚化できるようになり、幾何学的な図形を代数的に扱うことが可能になりました。この「解析幾何学」の誕生によって、微分積分学の土台が完成したのです。

そして17世紀後半、イギリスのニュートンとドイツのライプニッツが、それぞれ独自に微分積分学を創始します。

ニュートンは、物体の運動を解析する過程で微分積分を発見しました。彼の考え方は、運動の変化を記述する流率法というもので、物体の速度や加速度といった概念と密接に関わっていました。
ライプニッツは、無限に小さい微小な図形を考えることで微分積分を創り上げました。彼は、現在の微分積分学で使われている記号（dy/dxや$\int$）を考案し、この分野を体系化しました。

2人は全く異なるアプローチで微分積分学にたどり着きましたが、この2人の功績によって、微分積分は現代数学の基礎となる学問として確立されました。